Bűvészkedve még menőbb a matek

Nincs egyszerű dolga annak a matematikatanárnak, akinek nem túl motivált diákjai figyelmét kell megragadni szeretett tantárgya vonatkozásában, ám szerencsére ezt megkönnyítendő számos szemléltetőeszköz áll a pedagógusok rendelkezésére. Egy korábbi cikkünkben a 3D-nyomtatásban rejlő lehetőségekre igyekeztünk felhívni a figyelmet, most pedig azt mutatjuk meg, mit lehet elérni a különféle bűvésztrükkökkel, ha egy kis „csavart” akarunk bevinni a matematika oktatásába.

alt


„Figyeljék a kezemet, mert csalok!” – ha azt halljuk, bűvésztrükk, elsőre talán mindenkinek a legendás Rodolfo (Gács Rezső) alakja sejlik fel, amint hihetetlen trükkjeivel ámulatba ejti megszeppent közönségét. Vagy éppen a híres szabadulóművészé, a magyar származású Harry Houdinié, aki volt, hogy egy szibériai fogolyszállító vagonból szabadult ki; netán korunk legnagyobb varázslójáé, az illuzionista David Copperfieldé, akinek a nevéhez 11 Guinness-rekord fűződik, s aki egyben minden idők legsikeresebb egyéni előadója.

Talán elsőre sokan nem is gondolnák, de nem csak a színpadon állva, tárgyakat lebegtetve, vagy szekrényekbe zárt embereket „kettéfűrészelve” lehet bűvészkedni, vannak olyan trükkök is, amelyek az oktatásban is jól hasznosíthatók – akár már alsótagozatban is. „Ha sikerül a játékokat, trükköket beépíteni a matematika tananyagba, változhat a tanulók hozzáállása a matematikához és aktívabban vehetnek részt a tanulási folyamatban, ami hatékonyabb ismeretszerzést, képességfejlesztést eredményezhet” – írja Pintér Klára a Gyermeknevelésben megjelent 2014-es tanulmányában. 

Bűvészkedni minden gyerek szeret, az ilyen mutatványokkal pedig nem csak az óra addigi menetét lehet megtörni, hanem a matematikában rejlő szépségre is rá lehet irányítani a figyelmet – kicsit trükközve. A trükkök bemutatásakor a pedagógus bújik a bűvész szerepébe; ha a mutatványt többször elismételjük, akkor minden tanulónak lesz esélye megtalálni a magyarázatot. A végén szükséges összegezni a trükk lényegét és a probléma matematikai hátterét, ezzel elősegíthetjük a problémamegoldó képesség és az induktív gondolkodás fejlődését. Itt tehát nem az ismeretközlés a lényeg, hanem a problémafelvetés és a felfedezés lehetőségeinek biztosítása – olvasható az idézett tanulmányban. 

Egyszerű számolós trükkök – lazításként

a, Írjunk fel egy számot, amit csak mi látunk, ez legyen a 18. Kérjünk meg az osztályból valakit, hogy gondoljon egy 3 jegyű számra, fontos, hogy legalább az egyik szám különbözzön a másiktól. A példa kedvéért ez legyen a 256. Ha ezzel megvagyunk, a kigondolt számból új 3 jegyű számot kell képezni úgy, hogy az első és a harmadik számot felcseréljük: 652. Ezután kérjük meg a diákot, hogy a nagyobbik számból vonja ki a kisebbet, tehát: 652-256=396, végül hogy a kapott szám második számjegyét szorozza meg kettővel. Az eredmény: 9X2=18. A trükk lényege egy egyszerű matematikai összefüggés: ha egy 3 jegyű számból egy másikat úgy képezünk, hogy az 1. és 3. számjegyet felcseréljük, és a kettőt kivonjuk egymásból, az eredmény mindig olyan szám lesz, ahol a 2. számjegy a 9.

b, Egy egyszerű trükkel meg tudjunk mondani a kiválasztott tanuló életkorát és cipőméretét. Kérjünk meg valakit, hogy írja le életkorát, de úgy, hogy ne mutassa meg senkinek. Szorozza meg öttel. Például: 16X5=80. Írjon 0-t a végére (ez persze olyan, mintha azt kértük volna, hogy szorozza meg 10-zel a számot, de így legalább nehezebben tudja követni a trükköt…), így a kapott szám a 800 lesz. Adja hozzá a mai dátumot évszám és hónap nélkül. Ha április 15-e van, akkor a kapott eredmény a 815. Szorozza meg kettővel, majd adja hozzá a cipőméretét (mondjuk ez legyen 40)= 1670. Végül vonja ki a mai dátum kétszeresét, így megkapjuk az illető életkorát és a cipőméretet: 16+40.

c, A bűvös 1089. Válasszunk ki az osztályból egy jó matekost, majd írjuk le papírra az 1089-es számot és tegyük félre. Kérjük meg a kiválasztott tanulót, hogy írjon le ő is egy 3 jegyű számot, de ne mondja meg, ez legyen mondjuk a 481. Cserélje fel a számjegyeket visszafelé, és írja le. Kérjük meg, hogy vonja ki a nagyobb számból a kisebbiket, 481-184= 297. (ha az eredmény 2 számjegyű, tegyen az elejére egy 0-t!) Fordítsa meg a kapott eredményt, így 792-t fog kapni. A két számot adja össze (1089), majd mutassuk meg, milyen számot írtunk mi le a papírra. 

d, Találjuk ki a kigondolt számot! Kérjünk meg egy diákot, hogy gondoljon egy számra, ez legyen a példa kedvéért 22. Vonjon ki belőle egyet, 22-1=21. Szorozza meg hárommal, 21X3=63. Adjon ehhez hozzá 12-t, 63+12=75. Ossza el a kapott számot hárommal, 75/3=25. Majd adjon hozzá 5-t, 25+5=30. Végül pedig kérjük meg, hogy ebből a kapott számból vonja ki azt a számot, amire eredetileg gondolt, azaz: 30-22=8. Az eredmény mindig 8 lesz…

Egyszerű kártyatrükk

Keverjünk meg és válasszunk ketté egy 52 lapos francia kártyapakkot – jokerek nélkül –, az egyiket adjuk oda társunknak, a másikat tartsuk meg. Tudassuk vele, hogy ugyanannyi piros kártyánk lesz a mi 26 lapunk között, mint ahány feketéje neki van! A varázslat mögött egy nagyon egyszerű matematikai „trükk” van, mégsem gondolnak bele sokan. Számoljuk meg, és válogassuk szét színek szerint a lapokat: mondjuk ha a 26 lapom közül 10 piros és 16 fekete van, akkor a társamnál a maradék 16 piros kártya lesz és 10 fekete. De csinálhatunk két paklit is a 26 kártyánkból, azt állítva, hogy ugyanannyi piros lesz ebben a kettőben, mint ahány feketéje társunknak van – csak hogy egy kicsit még jobban megzavarjuk őt…

Algebra és térszemlélet – Pintér Klára trükkjei

Ebben a mutatványban a tanár kiszórja a pénztárcájában levő aprópénzt az asztalra. Segítőjének az a feladata, hogy vegyen a bal kezébe valamennyit az érmék közül, a maradékot tegye a jobb kezébe, majd szorozza meg 4-gyel a bal kezében levő érmék számát, és 5-tel a jobb kezében levőkét, végül adja össze a két szorzatot. A bűvész/tanár az összegből kitalálja, hány érme van a jobb kezében és mennyi a balban. A bűvész tudja, hogy hány érme volt eredetileg a pénztárcájában, így a 4b+5j = 4∙(b+j)+j összeget és 4∙(b+j)-t ismerve j majd b is adódik. A mutatvány jól alkalmazható 7. osztályban az algebrai kifejezések tanításakor, de akár már az alsótagozatosoknak is megmagyarázható a trükk.

A másik mutatványban a segítő feldob három dobókockát, és összeadja a dobott számokat. Ezután kiválasztja az egyik kockát, és ennek az alsó lapján levő számot is hozzáadja a korábbi összeghez. Ezzel a kockával még egyszer dob, és az újonnan dobott számot is hozzáadja az összeghez. A tanár ekkor megfordul, kézbe veszi a kockákat, és megmondja a kapott összeget. S hogy mi a titok? Látja, hogy az utolsó dobás után milyen számok állnak a kockák felső lapján. Ezek összegén kívül a kapott összegben még a kiválasztott kockával történt első dobás utáni felső és alsó lapon álló számok összege szerepel. Mivel egy szabályos dobókocka szemközti lapjain levő számok összege 7, így a látott összeghez 7-et adva megkapjuk a végső összeget.