Egyenletek?

Nagy port vert fel nemrégiben az „egyenletmegoldó applikáció” híre. Írásunkban ennek kapcsán azon is elgondolkodunk, vajon túl elvontak-e az ilyen típusú példák (mondjuk a szöveges feladatokkal szemben) és milyen újabb elgondolások merültek fel taníthatóságukkal kapcsolatban.

alt


Tanulási segédlet vagy puska?

Nemrégiben járta be a világhálót a hír, mely szerint a megdöbbentően egyszerűen működő PhotoMath mobilos applikáció: ennek révén ugyanis csupán a megoldandó egyenletre kell fókuszálni a kamerával, és már ki is adja az eredményt. Sőt, igény esetén a megoldást is levezeti. Igaz ugyan, hogy a kézírást nem ismeri fel, ezért a tankönyvekben olvasható, vagy kinyomtatott anyagok esetében érdemes próbálkozni vele.

A fejlesztő nyilatkozata szerint a PhotoMath „olvassa és megoldja a matematikai kifejezéseket a mobiltelefon kameráját használva, valós időben. Könnyűvé és egyszerűvé teszi a matekot azzal, hogy megtanítja a felhasználókat, miként oldjanak meg matematikai egyenleteket.”

Vagyis alapvetően segédletre, és nem egy tökélyre fejlesztett puskázási módra számíthatnak a pedagógusok és a diákok, bár csaknem minden kapcsolódó cikk felhívja a figyelmet arra, hogy az applikáció elterjedésével fokozottan számolni kell egy-egy dolgozat esetében. Láthatóan tehát elsősorban az alkalmazás etikai vonatkozásai foglalkoztatják a közvéleményt. Holott az egyenletmegoldás számos kérdést vetett fel az elmúlt időszakban a hazai szakirodalomban is. Mielőtt azonban ezek közül szemezgetnénk, érdemes néhány érdekességre felhívni a figyelmet az egyenletmegoldással kapcsolatban.

Az egyik ezek közül az, hogy az egyenletmegoldás kulcsának tartott mérlegelv tulajdonképpen csak egy lehetséges megoldási stratégia és nem is túl régóta használatos a magyar iskolákban: a lineáris egyenletek megoldásának módjaként 1977-től – a Varga Tamás által kidolgozott matematikatanítási koncepció elterjedése óta közismert. Korábban az egyenletmegoldás során felmerülő algebrai átalakításokat úgy magyarázták, hogy a tagokat vagy tényezőket a megoldás során ellentétes művelettel kell átvinni az egyenlet másik oldalára. (Európában máig használatos ez a módszer is.) 

Mikor?

Vannak, akik szerint az egyenletek formális megoldását csak 8. osztályban érdemes tanítani (szemben a 6. osztályos kezdéssel), mivel akkorra már fejlettebb a gyerekek szimbolikus gondolkodása és az ekkor sorra kerülő feladatok nehézsége is olyan mértékű, hogy az átláthatóságukat segíti a formális megoldás. Vagyis ekkorra már – vallják a módszer támogatói – a gyerekek számára nem terhet jelentenek az „elvont” egyenletek, hanem megkönnyítik a feladatmegoldást, hiszen átláthatóbbá teszik a feladatokat. Nem nyűgként fogják használni az egyenleteket, hanem megkönnyíti számukra a problémák kezelését. 

Ilyen módon tehát egy rendkívül fogékony, de a probléma befogadására megfelelő életszakaszban sajátíthatják el a matematikai gondolkodásmódot. (Amelynek nyilvánvalóan fontos hozadéka a mindennapi életben is, hogy végig tudjunk vinni egyszerű logikai érveléseket és/vagy több lehetséges esetet meg tudjunk különböztetni, egyáltalán: hogy felismerjük, ha bizonyos dolgok között logikai vagy matematikai összefüggés van.)

Életszerűek?

Az egyenletekkel kapcsolatos másik „klasszikus” kifogás, hogy sokszor nem „életszerűek”. Ez akár összefüggésben is lehet a fent vázolt problémával is, vagyis azzal, hogy az egyenletmegoldás „formalizált nyelve” sokszor válik öncélúvá és nem tölti be „egyszerűsítő funkcióját”.

A matematikai feladatok „életszerűsége” ettől függetlenül is rendkívül izgalmas és aktuális kérdés manapság. Amint ez a Magyar Pedagógia című szaklap kapcsolódó cikkéből is kiderül: „Az elmúlt évtizedekben egyre nagyobb igény formálódik a társadalmi szereplők irányából arra, hogy az iskolarendszerünkben, már az alapszintű képzéstől kezdődően, a valós élethelyzetek megoldására vonatkozó ismeretek, kompetenciák jelenjenek meg. Ennek megfelelően a matematika tantárgy egyik legfontosabb, nemzetközi és hazai fórumokon egyaránt deklarált szerepe, hogy felkészítse a diákokat az életben való eligazodásra életszerű problémák megismerésével és azok megoldásának begyakorlásával.”

A fentiek nyomán ez elvileg ellentétben áll az egyenletek absztrakt nyelvével. Kevéssé gondolunk bele azonban, hogy sokszor az életszerű szituációkat modellező szöveges feladatok sem feltétlenül realisztikusak. Jó példa erre az úgynevezett Freudenthal-vizsgálat, amelyben a következő feladat szerepelt: „Kovács úr hentesüzletében 26 kg hús van, és rendel még hozzá 10 kg-ot. Mennyi hús van most az üzletében?” Első látásra ez egy életszerű feladat, de a kutatók rávilágítanak arra, hogy ha „valóban a minket körülvevő valóság leírásának tekintjük, akkor akár úgy is okoskodhatunk, hogy bizonyos időbe telik, amíg megérkezik a 10 kg hús, és addig valószínűleg sikerül eladni a meglévő készletből.” Ennek kapcsán a tanulmány szerzői joggal utalnak arra a Greer-féle megállapításra, mely szerint „a matematikai szöveges feladatoknak van egy sajátos megjelenési formája, stílusa, amelyet szükséges ismerni ahhoz, hogy azokat a tanuló meg tudja oldani”.